$\forall$$k$:$\mathbb{N}$, $f$:($\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$k$}}$$\rightarrow\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$k$}}$).
\\[0ex]0$<$$k$ $\Rightarrow$ Bij($\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$k$}}$; $\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$k$}}$; $f$) $\Rightarrow$ $f$($k$$-$1) $=$ $k$$-$1 $\in$ $\mathbb{Z}$ $\Rightarrow$ \{$f$ $\in$ $\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$k$$-$1}}$$\rightarrow\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$k$$-$1}}$ \& Bij($\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$k$$-$1}}$; $\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$k$$-$1}}$; $f$)\}